研究团队采用自主开发的高密度比不可压两相流动求解软件CAS-Tank，对射流冲击水面这一典型的引起混相湍流的过程进行了高保真数值模拟。该求解器将水气两相流体视作整体进行模拟，求解具有统一形式的NS方程，采用耦合水平集-体积分数方法来捕捉水气界面，该方法优势在于能够准确计算界面法向，并保证质量守恒，求解器还采用了我们自主发展的密度预估-同步方法来保证计算稳定。

研究团队基于雷诺平均框架对混相湍流的统计特性进行了研究，并通过多组算例分析了弗劳德（Fr）数的影响。数值结果表明，湍流统计量随Fr数的变化呈现出非单调特性。为了研究平均动量方程的封闭问题，研究团队进一步分析了湍流动能（TKE）、湍流质量通量（TMF）以及它们的输运方程。结果表明，TKE各输运项的平衡关系与单相湍流类似。与单项湍流相比，TMF是混相湍流中额外的待封闭量。研究发现，TMF输运方程中的产生项与TKE高度相关。在此基础上，研究团队进一步提出了TMF产生项的封闭模型。

该工作有利于加强对混相湍流的统计特性的理解，为工程中计算混相湍流的模型发展提供了新的思路。未来有望将该模型推广至工程应用，提高工程设计中模拟波浪破碎问题的准确性。研究工作得到了国家自然科学基金基础科学中心“非线性力学多尺度问题”项目（No.11988102）和国家自然科学委员会项目（No.1197203812272357）的资助。

论文链接：https://doi.org/10.1017/jfm.2023.1081

图 1 由上至下分别为低、中、高三个Fr数下的射流冲击水面形成的瞬时的水气界面

图 2展向中心平面（a）TKE和（b）TMF的云图分布

表 1TMF产生项的封闭模型在不同工况下的先验结果，模型系数（C1, C2 )稳定，且模型与模拟数据间有很强的相关性(R1, R2 )。其中下标1，2分别对应TMF的流向和展向分量